RALLYE MATHÉMATIQUE TRANSALPINOCÉANIQUE

Épreuve d’essai, automne 2000

SOLUTIONS

1.   LA BOÎTE DE SUCRE

Combien y a-t-il de morceaux dans cette boîte de sucre lorsqu’elle est pleine ?

Réponse : Il y a 60 (4x3x5) morceaux de sucre dans la boîte pleine.

2.   CARRÉS

Il y a beaucoup de carrés dans cette figure, de plusieurs grandeurs.

Combien en voyez-vous?

Réponse : On peut voir 30 carrés dans la figure

(1 de 4 par 4, 4 de 3 par 3, 9 de 2 par 2 et 16 de 1 par 1).

3.   NOMBRES INCONNUS

Sophie écrit un nombre de deux chiffres. Paul recopie ce nombre mais en changeant l’ordre des deux chiffres. Le nombre de Paul vaut 27 de plus que celui de Sophie ?

Quel nombre Sophie peut-elle avoir écrit ?

Réponse : Il y a 6 solutions : 69, 58, 47, 36, 25, 14.

4.   PANIER DE FRUITS

Dans un panier, il y a des fruits. Tous sont des pommes, sauf deux. Tous sont des oranges, sauf deux. Tous sont des ananas, sauf deux.

Combien y a-t-il de fruits dans ce panier, et quels sont-ils?

Réponse : Il n’y a que trois fruits dans le panier : une pomme, une orange et un ananas.

5.   QUELS SACS

Est-il possible de répartir 44 billes dans 10 sacs : 3 sacs rouges et 7 sacs jaunes, de sorte que tous les sacs d'une même couleur contiennent le même nombre de billes?

Réponse : Il y a deux solutions : 3 sacs rouges de 3 billes et 7 sacs jaunes de 5 billes 3 sacs rouges de 10 billes et 7 sacs jaunes de 2 billes


6.   PENTAMINOS

Dans la grille de 40 cases (10 par 4), on a dessiné 4 pentominos de même forme, qui recouvrent tous exactement cinq cases de la grille. Mais on aurait pu en dessiner plus, en les disposant mieux.

Combien arriveriez-vous à dessiner de pentominos de cette même forme, au maximum, sur cette grille?

Réponse : Le maximum est 6.

7.   LA TACHE

Toto a renversé la marmite de confiture sur la belle nappe à pois de la cuisine.

Combien y a-t-il de pois entièrement recouverts par la confiture?

Réponse : Il y a (7 x 12) + (6 x 11) = 150 pois au total. Les visibles sont 48, les pois cachés sont 150 - 48 = 102.

8.   À TABLE

Six enfants sont assis autour d’une table ronde. Amélie n’est pas à côté d’un garçon. Benoît est juste en face de Delphine et à gauche de Frédéric.

Entre qui est assise Élodie? Entre qui est assis François?

Réponse : Élodie est entre Amélie et Benoît, François est entre Frédéric et Delphine. Une seule possibilité.

9.   LA CARAVANE

Trois chameliers conduisent chacun trois chameaux. Sur chaque chameau, il y a trois paniers. Dans chaque panier, il y a trois chattes. Et chacune des chattes est accompagnée de trois chatons. Cela fait beaucoup de pattes ou de jambes. Combien en comptez-vous, en tout, dans cette caravane?

Réponse : 3 hommes, 9 chameaux, 81 chattes et 243 chatons font

(3 x 2) + (9 + 81 + 243) x 4 = 1338 pattes.

10. OPÉRATIONS EN CHAÎNE

On part du nombre 100. On effectue à la suite, une seule fois chacune des quatre opérations :

÷ 4, + 8, - 4 et x 4.

Quel est le plus petit nombre qu'on peut obtenir dans le dernier cercle?

Réponse : C’est 69 = (((100 + 8) :÷ 4) - 4) x 3, viennent ensuite 71, 73, 74, …