RALLYE MATHÉMATIQUE TRANSALPINOCÉANIQUE
Épreuve d’essai, automne 2000
SOLUTIONS
1. LA BOÎTE
DE SUCRE
Combien
y a-t-il de morceaux dans cette boîte de sucre lorsqu’elle est pleine ?
Réponse :
Il y a 60 (4x3x5) morceaux de sucre dans la boîte pleine.
2. CARRÉS
Il
y a beaucoup de carrés dans cette figure, de plusieurs grandeurs.
Combien
en voyez-vous?
Réponse :
On peut voir 30 carrés dans la figure
(1
de 4 par 4, 4 de 3 par 3, 9 de 2 par 2 et 16 de 1 par 1).
3. NOMBRES
INCONNUS
Sophie
écrit un nombre de deux chiffres. Paul recopie ce nombre mais en changeant
l’ordre des deux chiffres. Le nombre de Paul vaut 27 de plus que celui de
Sophie ?
Quel
nombre Sophie peut-elle avoir écrit ?
Réponse :
Il y a 6 solutions : 69, 58, 47, 36, 25, 14.
4. PANIER
DE FRUITS
Dans
un panier, il y a des fruits. Tous sont des pommes, sauf deux. Tous sont des
oranges, sauf deux. Tous sont des ananas, sauf deux.
Combien
y a-t-il de fruits dans ce panier, et quels sont-ils?
Réponse :
Il n’y a que trois fruits dans le panier : une pomme, une orange et un ananas.
5. QUELS
SACS
Est-il
possible de répartir 44 billes dans 10 sacs : 3 sacs rouges et 7 sacs
jaunes, de sorte que tous les sacs d'une même couleur contiennent le même
nombre de billes?
Réponse :
Il y a deux solutions : 3 sacs rouges de 3 billes et 7 sacs jaunes de 5 billes
3 sacs rouges de 10 billes et 7 sacs jaunes de 2 billes
6. PENTAMINOS
Dans
la grille de 40 cases (10 par 4), on a dessiné 4 pentominos de même forme,
qui recouvrent tous exactement cinq cases de la grille. Mais on aurait pu
en dessiner plus, en les disposant mieux.
Combien
arriveriez-vous à dessiner de pentominos de cette même forme, au maximum,
sur cette grille?
Réponse :
Le maximum est 6.
7. LA TACHE
Toto
a renversé la marmite de confiture sur la belle nappe à pois de la cuisine.
Combien
y a-t-il de pois entièrement recouverts par la confiture?
Réponse : Il y a (7 x
12) + (6 x 11) = 150 pois au total. Les visibles sont 48, les pois cachés
sont 150 - 48 = 102.
8. À TABLE
Six
enfants sont assis autour d’une table ronde. Amélie n’est pas à côté d’un
garçon. Benoît est juste en face de Delphine et à gauche de Frédéric.
Entre
qui est assise Élodie? Entre qui est assis François?
Réponse :
Élodie est entre Amélie et Benoît, François est entre Frédéric et Delphine.
Une seule possibilité.
9. LA CARAVANE
Trois
chameliers conduisent chacun trois chameaux. Sur chaque chameau, il y a trois
paniers. Dans chaque panier, il y a trois chattes. Et chacune des chattes
est accompagnée de trois chatons. Cela fait beaucoup de pattes ou de jambes.
Combien en comptez-vous, en tout, dans cette caravane?
Réponse :
3 hommes, 9 chameaux, 81 chattes et 243 chatons font
(3
x 2) + (9 + 81 + 243) x 4 = 1338 pattes.
10. OPÉRATIONS
EN CHAÎNE
On
part du nombre 100. On effectue à la suite, une seule fois chacune des quatre
opérations :
÷
4, + 8, - 4 et x 4.
Quel
est le plus petit nombre qu'on peut obtenir dans le dernier cercle?